该比赛已结束，您无法在比赛模式下递交该题目。您可以点击“在题库中打开”以普通模式查看和递交本题。

题目描述

有一个长为 $n$ , 宽为 $m$ 的长方形盒子，在盒子的左上角有一束光源，现在光源向右下角 $45°$ 的位置射出一道激光，激光在碰到盒子边缘会反弹，请问激光第一次返回到光源位置所走过的路程是多少？

输入格式

第一行一个整数 $T$（$1\le T \le 10^4$） ，代表 $T$ 组测试样例。

接下来的 $T$ 行，每行两个正整数 $n$， $m$ （$1\le n,m\le10^4$）代表盒子的长和宽。

输出格式

输出 $T$ 行，每行一个实数代表激光走过的路程（请保留 $9$ 位小数）

输入样例

5
1 1
3 3
3 6
2 10
1 100

输出样例

2.828427125
8.485281374
16.970562748
28.284271247
282.842712475

提示

第 $4$ 个样例：$2$ $100$，其中红色线条为激光的路径。可以得到路径总长度为： $2 \times 2 \sqrt2 \times 5=20\sqrt2 \approx 28.284271247$