观察题目图像得 $F(x)$ 函数是一个下凸函数。即对于任意的 $x1<x2<x3$，不存在 $F(x1)<F(x2)>F(x3)$ ，根据这个定义，我们可以通过三分法求该函数的最值。注：本人的三分法是自己推算来的，效率可能不高，请大家谅解！

随便画出二次函数的一段（二次函数是一个特殊的下凸函数），我们发现一个下凸函数其上四个点无非有以下几种情况：

设下凸函数上四个点横坐标分别为 $x1<x2<x3<x4$ ，并且我们已经确定该函数的最小值在 $[x1,x4]$ 之间

若 $F(x1)<F(x2)$ ，则函数的最小值的 $x$ 的取值范围一定在 $[x1,x2]$ 之间，因为根据定义，若有 $F(x1)<F(x2)$ ，必有 $F(x1)<F(x2)<F(x3)<F(x4)$；

若 $F(x3)>F(x4)$ ，同理可得，函数最小值的取值范围一定是在 $[x3,x4]$ 之间。

若 $F(x1)>F(x2)$ && $F(x2)<F(x3)$ ，则函数的最小值的x的取值范围一定在 $[x1,x3]$ 之间，因为下凸函数有且仅有一个低谷，并且下凸函数的最小值在低谷中。

若 $F(x4)>F(x3)$ && $F(x3)<F(x2)$ ，同理，函数最小值的取值范围一定在 $[x2,x4]$ 之间。

最后就只剩下一种情况了，此时函数最小值的取值范围一定在 $[x2,x3]$ 之间。

由此，我们可以设计出代码（请认真阅读注释）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10010;
const double inf=2e9;
int T,n;
double a[maxn],b[maxn],c[maxn],l,r,mid1,mid2,ret,v1,v2,v3,v4;
inline double f(double x){ret=-inf;for(int i=0;i<n;i++)ret=max(ret,a[i]*x*x+b[i]*x+c[i]);return ret;}//内置的计算F(x)函数的值的函数
int main()
{
    scanf("%d",&T);//多组数据
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf%lf",a+i,b+i,c+i);//读入
        l=0;r=1000;//左范围和右范围如题目中所示
        while(l+1e-10<r)//这里是为了减小b*x所带来的误差增大化，亦可以写成f(l)+1e-5<f(r)
        {
            mid1=(l+l+r)/3;mid2=(l+r+r)/3;//用区间[l,r]的三分点作为分界，每次至少都能使答案范围减小1/3
            v1=f(l);v2=f(mid1);v3=f(mid2);v4=f(r);//提前计算出值，避免做重复计算
            if(v1<v2)r=mid1;
            else if(v4<v3)l=mid2;
            else if(v1>v2&&v2<v3)r=mid2;
            else if(v4>v3&&v3<v2)l=mid1;
            else l=mid1,r=mid2;//根据上面分析中得出的公式可得，安排成这样的顺序是为了一次削减尽量多的无用部分，从而加快速度
        }
        printf("%.4lf\n",f(l));
    }
    return 0;
}

时间复杂度大约是 $O(T*n*lg(10^{13}))$ ，在题目所允许的时间范围内。本人亲测 $584ms AC$，速度比较快。