题目描述

虾仁感觉自己吴迪了，他想去参加开门大吉！

虾仁知道节目组一共就有 $n$ 首歌，但是不知道每一关具体的歌到底是什么？虾仁也只准备了这 $n$ 首歌，但是虾仁的记忆力不太行，所以他给自己的脑容量分配了 $n$ 份空间，从 $1$ 开始编号，空间的编号越靠前，记忆力越清晰。具体的，如果虾仁脑容量的第 $i$ 份空间存放的是第 $k$ 首歌的信息当前还有 $n$ 首歌，那么他就有 $\tfrac{n-i+1}{n}$ 的概率想起第 $k$ 首歌的全部信息，并且能够顺利的通过这一关。

虾仁也是觉得自己太笨的，所以他通过一关之后就会把脑中关于这首歌的记忆删除，删除后，后面歌曲所在的脑容量信息会依次往前覆盖，具体的模拟过程可以结合样例理解。

现在有两个长度为 $n$ 的排列 $A,B$，排列 $A$ 表示节目组每一关的歌曲设置，排列 $B$ 表示虾仁的脑中存储的歌的顺序，请问虾仁有多少概率可以通关开门大吉？因为可能会有精度的影响，请输出概率对 $10^9 + 7$ 取模后的结果。有关概率取模的内容详看样例输出。

输入格式

第一行一个正整数 $n\ (1\le n\le 2\times 10^5)$，表示排列的长度。

第二行输入 $n$ 个互不相同的整数 $a_i$ 代表节目组设置的每一关歌曲，表示从 $1\sim n$ 的排列。

第三行输入 $n$ 个互不相同的整数 $b_i$ 代表虾仁脑袋中存储的歌曲顺序，表示从 $1\sim n$ 的排列。

输出格式

输出一个整数，表示虾仁能够通关这次开门大吉节目的概率对 $10^9+7$ 取模后的结果。

样例输入1

5
1 2 3 4 5
4 2 1 5 3

样例输出1

550000004

样例输入2

6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6

样例输出2

1

样例解释

对于样例一：

节目组的歌曲设置顺序是：$[1,2,3,4,5]$

第一关，虾仁的脑中歌曲顺序为 $[4,2,1,5,3]$，歌曲 $1$ 的位置在第 $3$ 位，所以他想起这首歌的概率是 $\frac{3}{5}$，

第二关，虾仁的脑中歌曲顺序为 $[4,2,5,3]$，歌曲 $2$ 的位置在第 $2$ 位，所以他想起这首歌的概率是 $\frac{3}{4}$，

第三关，虾仁的脑中歌曲顺序为 $[4,5,3]$，歌曲 $3$ 的位置在第 $3$ 位，所以他想起这首歌的概率是 $\frac{1}{3}$，

第四关，虾仁的脑中歌曲顺序为 $[4,5]$，歌曲 $4$ 的位置在第 $1$ 位，所以他想起这首歌的概率是 $\frac{2}{2}=1$，

第五关，虾仁的脑中歌曲顺序为 $[5]$，歌曲 $5$ 的位置在第 $1$ 位，所以他想起这首歌的概率是 $\frac{1}{1}=1$，

所以虾仁能通关的概率是：$\frac 3 5\times \frac3 4\times \frac1 3\times 1\times 1=\frac3 {20}$，故对 $10^9+7$ 取模后的结果为 $3\times 20^{\text{mod}-2} =550000004$