题目描述

红酥手，黄藤酒，满城春色宫墙柳。

终于虾仁解决了那个棘手的问题，淮如姑娘也对虾仁刮目相看了，恰逢春色，江南的烟柳美不胜收，虾仁与淮如姑娘想与步于江畔......

柳树迎着春风飘荡，将柳树抽象为一颗树，根节点为 $1$ ，大小为 $n$ ，有 $n-1$ 条边。

柳色 $k$ 定义为删去最少的边后与根节点连通的节点数（包含根节点）为 $k$ 。

请对每个 $k=1,2,\cdots,n$ 输出柳色 $k$ 的值。

输入格式

第一行包含一个整数 $n\ \left(1 \le n \le 1000\right)$，表示柳树大小。

下面 $n-1$ 行包含每行二个整数 $u,v\ \left(1\le u,v\le n\right)$，表示一条边。

输出格式

输出 $n$ 个整数以空格隔开，表示答案。

样例输入

8
1 2
1 3
4 2
5 2
3 6
3 7
3 8

样例输出

2 3 2 1 1 2 1 0

样例解释

样例树结构为：

删边的方法可能不唯一，以下情况仅供参考。

对于 $k=1$，只需要删掉边 $1-3,1-2$；

对于 $k=2$，只需要删掉边 $1-3,2-5,2-4$；

对于 $k=3$，只需要删掉边 $1-3,2-4$；

对于 $k=4$，只需要删掉边 $1-3$；

对于 $k=5$，只需要删掉边 $1-2$；

对于 $k=6$，只需要删掉边 $2-5,2-4$；

对于 $k=7$，只需要删掉边 $2-5$；

对于 $k=8$，不需要删边已经满足条件了。