灯火通明

题目背景

小神龙到了大街上看到家家都是灯火通明，挂起了高高的灯笼。

题目描述

在街道两旁各有一列已经挂好的灯笼，其中我们规定两列灯笼之间的距离定义为：$\sum(a_i-b_i)^2$ 。

其中 $a_i$ 表示第一列灯笼中第 $i$ 个灯笼的高度， $b_i$ 表示第二列灯笼中第 $i$ 个灯笼的高度。

每列灯笼中相邻两个灯笼的位置都可以交换，请你通过交换使得两列灯笼之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 $10^8 - 3$ 取模的结果。

输入格式

共三行，第一行包含一个整数 $n$，表示每列街道中灯笼的数目。

第二行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列灯笼的高度。

第三行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列灯笼的高度。

输出格式

一个整数，表示最少交换次数对 $10^8 -3$ 取模的结果。

样例 #1

样例输入 #1

4
2 3 1 4
3 2 1 4

样例输出 #1

1

样例 #2

样例输入 #2

4
1 3 4 2
1 7 2 4

样例输出 #2

2

提示

对于 $30\%$ 的数据，$1 \le n \le 100$;

对于 $60\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^3$;

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^5$, $0 \le$ 灯笼高度 $\lt 2^{31}$